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23．(8分)(2014•聊城)甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．
(1)求出图中m，a的值；
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
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考点： |
一次函数的应用． |
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分析： |
(1)根据路程÷时间=速度由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值； (2)由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论； (3)先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可． |
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解答： |
解：(1)由题意，得 m=1.5﹣0.5=1． 120÷(3.5﹣0.5)=40， ∴a=40×1=40． 答：a=40，m=1； (2)当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得 40=k1， ∴y=40x 当1＜x≤1.5时 y=40； 当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得  ，解得：  ，∴y=40x﹣20． y=  ；(3)设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得  ，解得：  ，∴y=80x﹣160． 当40x﹣20﹣50=80x﹣160时， 解得：x=  ．当40x﹣20+50=80x﹣160时， 解得：x=  ． = ， ．答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km． |
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点评： |
本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． |