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17.(4分)(2014年四川省绵阳市)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°,△ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为 2 .
考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质.
分析: 根据旋转的性质得出∠EAF′=45°,进而得出△FAE≌△EAF′,即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4,得出正方形边长即可.
解答: 解:将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置,
由题意可得出:△DAF≌△BAF′,
∴DF=BF′,∠DAF=∠BAF′,
∴∠EAF′=45°,
在△FAE和△EAF′中
,
∴△FAE≌△EAF′(SAS),
∴EF=EF′,
∵△ECF的周长为4,
∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4,
∴2BC=4,
∴BC=2.
故答案为:2.
点评: 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△FAE≌△EAF′是解题关键.