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22.(12分)(2014年四川省绵阳市)如图,已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1,m),过点A作AB⊥y轴于点B,且△AOB的面积为1.
(1)求m,k的值;
(2)若一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点,求实数n的取值范围.
考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.
分析: (1)根据三角形的面积公式即可求得m的值;
(2)若一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点,则方程=nx+2有两个不同的解,利用根的判别式即可求解.
解答: 解:(1)由已知得:S△AOB=×1×m=1,
解得:m=2,
把A(1,2)代入反比例函数解析式得:k=2;
(2)由(1)知反比例函数解析式是y=,
则=nx+2有两个不同的解,
方程去分母,得:nx2+2x﹣2=0,
则△=4+8n>0,
解得:n>﹣且n≠0.
点评: 本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点.先由点的坐标求函数解析式,然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想.