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(15)(本小题满分13分)
城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求。某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：分钟)．
|
组别 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
|
候车时间 |
[0，5) |
[5，10) |
[10，15) |
[15，20) |
[20，25] |
|
人数 |
2 |
6 |
4 |
2 |
l |
(I)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
(II)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查．
①列出所有可能的结果；
②求抽到的两人恰好来自不同组的概率。
(16)(本小题满分13分)
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=
，C=
(I)若2sinA=3sinB，求a，b；
(II)若cosB=
，求sin2A的值，
(17)(本小题满分13分)
如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A
底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点．
(I)求证：B1C//平面A1BD；
(II)求证：平面A1BD平面C1BD：
(III)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．
(18)(本小题满分13分)
已知椭圆C：
(a>b>0)的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为l时，坐标原点O到l的距离为
。
(I)求椭圆C的方程；
(II)若P，Q，M，N椭圆C上四点，已知
与
共线，
与
共线，且
=0，求四边形PMQN面积的最小值．
(19)(本小题满分14分)
己知各项均为正数的数列{
}满足
(
N*),且
是
的等差中项。
(I)求数列{}的通项公式；
(II)若
，求
使成立的正整数n的最小值．
(20)(本小题满分14分)
设函数
，其中a>0.
(I)讨论
的单调性；
(II)设曲线y=g(x)在点(m,g(m))，(n,g(n))处的切线都过点(0，2)。证明：当
时，
。