2、角平分钱上的点向角两边作垂线构全等 例1：如图4，已知AB>AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180° 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例2：已知，如图5，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：∠BAC的平分线也经过点P。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3、作角平分线的垂线构造等腰三角形 例1：已知，如图6，∠BAD=∠DAC，AB>AC，CD⊥AD于D，H是BC的中点。 　　 求证： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例2：如图7，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BE。求证：BD=2CE。 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 例3： 已知，如图8，在△ABC中，AD、AE分别是△BAC的内、外角平分线，过顶点B作BF⊥AD，交AD的延长线于F，连结FC并延长交AE于M。 　　　 求证：AM=ME。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例4： 已知，如图9，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于M。 　　　 求证：。 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

例1：如图10，正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF。求∠EAF的度数。 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例2：如图11，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个角MDN=60°，点M、N分别在AB、AC上，求△AMN的周长。 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例3：已知，如图12，△ABC中，AD是BC边上的中线，分别为AB边，AC为直角边各向外作等腰直角三角。求证：EF=2AD。 例4：如图13，已知在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P、Q分别在BC、CA上，且AP、BQ分别平分∠BAC、∠ABC。求证：BQ+AQ=AB+BP

1、由中点应联想到利用三角形的中位线 例：如图14，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线于G、H。求证：∠BGE=∠CHE。

2、由中线联想到中线倍长 例1：如图15，已知△ABC中，AD平分∠BAC，AD又是BC边上的中线。 　　 求证：△ABC是等腰三角形。 例2：如图16，已知△ABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2。求BC的长。