13.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为。若、满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是　　　　　　 . 答案： 解析：记甲乙选的数字为(m，n)，则有16种可能，符合｜m－n｜≤1的有：(0,0)，(1,1)，(2,2)，(3,3)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(1,0)，(2,1)，(3,2)，共10种，所以，所求概率为：

14.如右图，在边长为3的正方形中，圆与圆外切，且圆分别与、边相切，圆分别与、边相切，则圆心距为　　　　　　 . 答案： 解析：过O1，O2分别作O1M⊥CD, O2N⊥BC，垂足为M,N 设圆O1半径为R,圆O2半径为r, 则DO1=R，BO2=r, 又BD=3，所以R+r+r+R=3 解得R+r=6-3，即=6-3

15. 如右图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于二、四象限的、两点，与轴交于点。已知，，，则此一次函数的解析式为　　　　　　 . 答案： 解析：由，得：，所以，n＝5，将B点坐标(5，－2)代入反比例函数，得k＝－10，将A点代入反比例函数，得：m＝5， 所以，有：，解得k＝－1，b＝3，所以所求解析式为：

16.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表： 十进位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制 0 1 10 11 100 101 110 … 请将二进制数10101010(二)写成十进制数为　　　　　　　 . 答案： 解析：10101010(二)＝1×27+1×25+1×23+1×2＝170

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。17.(本小题满分7分)计算： 解析：原式.................... (5分) 　　　　　　　　 .......................... (2分)

19.(本小题满分7分)如图，是圆的直径，和是圆的两条切线，是圆上一点，是上一点，连接并延长交于，且，. (1)求证：是圆的切线； (2)求证：. 解析： (1)证明：连接，是⊙的切线，是⊙的半径 ∴° ∵∥ ∴， ∵　　　 ∴ 在△和△中 ∴ ∴° ∴与⊙相切....................... (3分) (2)∵和是⊙的两切线 ∴， ∴∥ ∵是的中点，∥ ∴∥且 ∵切⊙于点 ∴， ∴

20.(本小题满分8分)解方程：　 解析： ① 　 ② 　 解：依题意　 ...................... (2分) 　　　　　　 由①得　　 　　　③ 由②得　　 　　　　④ 将④代入③化简得............. (4分) 即　　 　　代入②得　　 ∴原方程组的解为.............. (4分)

21.(本小题满分8分)青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图. 分　　 组 频数 频率 50.5-60.5 4 0.08 60.5-70.5 14 0.28 70.5-80.5 16 　 80.5-90. 5 　 　 90.5-100.5 10 0.20 合　　 计 　 1.00 请解答下列问题： (1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； (2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导。请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由. 解析：

21．(8分)解：(1) 分　　 组 频数 频率 50.5-60.5 4 0.08 60.5-70.5 14 0.28 70.5-80.5 16 0.32 80.5-90.5 6 0.12 90.5-100.5 10 0.20 合　　 计 50 1.00 .................................... (6分) (2)说明该校的学生心理健康状况不正常，需要加强心理辅导 (2分)

22.(本小题满分8分)高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点是某市一高考考点，在位于考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队。在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于点北偏东75°方向的点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问： 消防车是否需要改道行驶？说明理由.(取1.732) 解析： 解：过点作交于点，由图可知 ∵...................... (3分) ∴........ (3分) ∵米 ∴不需要改道行驶.......................... (2分)