23．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．

24．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟． (1)求李老师步行的平均速度； (2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．

25．观察下列各式，回答提出的问题： (a﹣1)(a+1)=a2﹣1； (a﹣1)(a2+a+1)=a3﹣1 (a﹣1)(a3+a2+a+1)=a4﹣1 (1)分解因式：a4﹣1=__________ (2)分解因式：a5﹣1=__________ (3)可总结规律为：(a﹣1)(an+an﹣1+an﹣2+…+a+1)=__________(其中n为正整数) (4)计算(230+229+228+…+2+1)的值是多少？

26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE． (1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系； (2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由． 2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县八年级(上)期末数学试卷

1．下列图案属于轴对称图形的是(　　 ) A．　　　 B． C．　　　 D． [考点]轴对称图形． [分析]根据轴对称图形的概念求解． [解答]解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C． [点评]轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．

3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是(　　 ) A．2　　　 B．3　　　 C．4　　　 D．5 [考点]三角形三边关系． [分析]根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案． [解答]解：设第三边长为x，由题意得： 11﹣7＜x＜11+7， 解得：4＜x＜18， 故选：D． [点评]此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(　　 ) A．∠A=∠D B．AB=DC　　 C．∠ACB=∠DBC　　　 D．AC=BD [考点]全等三角形的判定． [分析]根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可． [解答]解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意； 故选：D． [点评]本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．若分式有意义，则x的取值范围是(　　 ) A．x≠0　 B．　　　 C．　　　 D． [考点]分式有意义的条件． [分析]根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可． [解答]解：由题意得：1﹣2x≠0， 解得：x≠， 故选：B． [点评]此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

6．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为(　　 ) A．40°　 B．45°　　 C．50°　　 D．55° [考点]三角形内角和定理． [分析]由三角形的内角和得出∠BAC=80°，再根据角平分线的性质求∠CAD即可． [解答]解：∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°， ∴∠BAC=80°， ∵AD是△ABC的一条角平分线， ∴∠CAD=40°． 故选A． [点评]本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线性质．关键是三角形的内角和得出∠BAC=80°．

7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=(　　 ) A．20°　 B．30°　　 C．40°　　 D．50° [考点]全等三角形的性质． [分析]根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=100°，由A、C、D在同一条直线上，得到∠ACD=180°，根据角的和差即可得到结论． [解答]解：∵△EDC≌△ABC， ∴∠DCE=∠ACB=100°， ∵A、C、D在同一条直线上， ∴∠ACD=180°， ∴∠BCE=∠ACB+∠DCE﹣∠ACD=20°， 故选A． [点评]本题考查了全等三角形的性质，平角的定义，熟记全等三角形的性质是解题的关键．