4.已知:如图,AD是RtΔABC的斜边BC­上的高, E是AC的中点.­ ­求证:AB­.AF=AC­.­DF.­ 　

5.已知:如图,矩形ABCD中,AB=12,AD=10,将此矩形折叠,­ ­使点B落在AD边上的中点E处,­求折痕FG的长.[提示:作AH∥FG]

定理2　 两边对应成比例，并且____角相等的两个三角形相似。 定理3　 _____边对应成比例的两个三角形相似。 定理 　斜边和____条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 例4 如图，A、C、D、B在同一直线上， ΔPCD是等边三角形，当AC、CD、DB满 足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB.­ 例5 如图，正方形ABCD中，BM=BN， BP⊥CM。求证：∠BPN=∠CPD。 　 练习31.已知:如图,­ABCD中,∠1=∠D. 求证:AC­.BE=CE­.AD. 　

2.ΔABC中,∠C=900,∠B=300,­以ΔABC的 边AC、BC为边向外作等边ΔACD和等边ΔBEC, CH⊥AB于H.求DH∶EH的值. 　

3.已知:如图,RtΔABC中, ∠ACB=900,CM=MB,CN⊥AM. 求证:∠1=∠2.

5.如图,∠ABC=∠CDB=900,AC=a,BC=b. ­(1)当BD与a、b间满足怎样的关系时,ΔABC∽ΔCDB? ­(2)若∠AED=900,ΔABC∽ΔCDB,求证:四边形AEDC是矩形. 　 ­6.已知:如图,AD和BE是ΔABC的高,∠C=600. 求证:(1)ΔDCE∽ΔACB. (2)DE=­­AB.

7.已知:如图,在RtΔABC中,­ ∠ACB=900,CD⊥AB,CF⊥BE.­ ­求证:ΔBFD∽ΔBAE.