30．已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)． (1)求抛物线的解析式． (2)若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？ (3)点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标． 2015-2016学年甘肃省张掖六中九年级(上)期末数学试卷

1．下列函数中，是二次函数的为(　　 ) A．y=8x2+1　 B．y=8x+1　　 C．y=　 D．y= [考点]二次函数的定义． [分析]根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可． [解答]解：A、y=8x2+1是二次函数，故本选项正确； B、y=8x+1是一次函数，故本选项错误； C、y=是反比例函数，故本选项错误； D、y=是反比例函数，故本选项错误． 故选A． [点评]本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．

2．下列五个命题：(1)两个端点能够重合的弧是等弧；(2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分(3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形(5)三角形的外心到各顶点距离相等．其中真命题有(　　 ) A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 [考点]圆心角、弧、弦的关系． [分析]能够重合的弧是等弧；半圆也是弧，把圆正好平分；经过不在同一直线上的三点才可以确定一个圆；圆有无数个内接三角形；三角形的外心到各顶点的距离相等． [解答]解：(1)两个端点能够重合的弧是等弧；故错误． (2)半圆是特殊的弧，是圆的一半，优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧；故错误． (3)经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆；故错误． (4)任意一个圆有无数个内接三角形，一个三角形只能确定一个外接圆；故错误． (5)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线，到各顶点的距离相等；故正确． 故选A． [点评]本题考查了与圆有关的定理和推论，解题的关键是准确记忆有关的定理和推论，关注有关定理的条件和易错点．

3．二次函数y=(x﹣3)2+2的顶点坐标是(　　 ) A．(﹣3，﹣2)　 B．(3，2)　 C．(3，﹣2)　　　 D．(﹣3，1) [考点]二次函数的性质． [分析]根据二次函数的性质直接求解． [解答]解：二次函数y=(x﹣3)2+2的顶点坐标是(3，2)． 故选B． [点评]本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a(x﹣)2+，对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为(﹣，)；抛物线与y轴的交点坐标为(0，c)．

4．AB是⊙O的弦，∠AOB=88°，则弦AB所对的圆周角等于(　　 ) A．44°　 B．22°　　 C．44°或136°　　　 D．22°或68° [考点]圆周角定理． [专题]分类讨论． [分析]首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理求得∠ACB的度数，由圆的内接四边形的性质求得∠ADB的度数，继而可求得答案． [解答]解：如图，∵∠AOB=88°， ∴∠ACB=∠AOB=44°， ∴∠ADB=180°﹣∠ACB=136°． ∴弦AB所对的圆周角的度数为：44°或136°． 故选C． [点评]此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意弦所对的圆周角是一对，且互补．

6．如图，一种花边是由如图的弓形组成的，弦AB=8，弓形的高CD为2，则弧ACB的半径为(　　 ) A．8　　　 B．2　　　 C．5　　　 D．4 [考点]垂径定理的应用；勾股定理． [分析]设弧ACB所在圆的圆心为O，连接OC、OA，在构造的Rt△OAD中，利用垂径定理和勾股定理即可求出弧ACB的半径长． [解答]解：设弧ACB所在圆的圆心为O，连接OC、OA，则OC与AB的交点即为D点，如图所示： 在Rt△OAD中，设OA=x，则OD=x﹣CD=x﹣2，AD=AB=4， ∴OA2=OD2+AD2， 即x2=(x﹣2)2+42， 解得x=5； 故选C． [点评]本题考查了垂径定理的应用、勾股定理；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解决问题的关键．

7．如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数(　　 ) A．30°　 B．40°　　 C．50°　　 D．60° [考点]圆周角定理． [分析]首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根据AD为⊙O的直径，推出∠DCA=90°，最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°﹣∠ADC，通过计算即可求出结果． [解答]解：∵∠ABC=30°， ∴∠ADC=30°， ∵AD为⊙O的直径， ∴∠DCA=90°， ∴∠CAD=90°﹣∠ADC=60°． 故选：D． [点评]本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC和∠DCA的度数．

8．如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=(　　 ) A．65°　 B．50°　　 C．130°　 D．80° [考点]切线的性质． [分析]连接OD，OF．运用圆周角定理求解． [解答]解：连接OD，OF． 则∠ADO=∠AFO=90°， ∴∠DOF=180°﹣∠A=130°， ∴∠DEF=65°． 故选A． [点评]本题利用圆中的有关性质和四边形内角和定理解题比较简便．其中涉及到圆周角定理和切线的性质．

9．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是(　　 ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 [考点]直线与圆的位置关系． [分析]设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案． [解答]解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d， ∵d=5，r=6， ∴d＜r， ∴直线l与圆相交． 故选：A． [点评]本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．

10．二次函数y=kx2+2x+1(k＜0)的图象可能是(　　 ) A．　 B．　 C． D． [考点]二次函数的图象． [分析]由图象判定k＜0，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位置，选择符合条件的选项． [解答]解：因为二次函数y=kx2+2x+1(k＜0)的图象开口向下，过点(0，1)，对称轴x=﹣＞0， 观察图象可知，符合上述条件的只有C．故选C． [点评]应熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象有关性质：开口方向、顶点坐标、对称轴．