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6.如图,一种花边是由如图的弓形组成的,弦AB=8,弓形的高CD为2,则弧ACB的半径为( )
A.8 B.2 C.5 D.4
[考点]垂径定理的应用;勾股定理.
[分析]设弧ACB所在圆的圆心为O,连接OC、OA,在构造的Rt△OAD中,利用垂径定理和勾股定理即可求出弧ACB的半径长.
[解答]解:设弧ACB所在圆的圆心为O,连接OC、OA,则OC与AB的交点即为D点,如图所示:
在Rt△OAD中,设OA=x,则OD=x﹣CD=x﹣2,AD=AB=4,
∴OA2=OD2+AD2,
即x2=(x﹣2)2+42,
解得x=5;
故选C.
[点评]本题考查了垂径定理的应用、勾股定理;根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解决问题的关键.