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14．若圆的一条弦把圆分成度数比例为2：7的两条弧，则弦所对的圆心角等于40°或140°．

[考点]圆心角、弧、弦的关系．

[分析]圆的一条弦把圆分成度数之比为2：7的两条弧，则所分的劣弧的度数是80°，当圆周角的顶点在优弧上时，这条弦所对的圆周角等于44°，当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时，这条弦所对的圆周角等于140°．

[解答]解：如图所示，弦AB将⊙O分成了度数比为2：7两条弧．

连接OA、OB；

则∠AOB=×360°=80°；

①当所求的圆周角顶点位于D点时，

这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=40°；

②当所求的圆周角顶点位于C点时，

这条弦所对的圆周角∠ACB=180°﹣∠ADB=140°．

故答案为：40°或140°．

[点评]本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理，在解答此类问题时要注意是在“同圆或等圆中”才适用，这是此类问题的易错点．