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20.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.则△ABC的内切圆半径r=2.
[考点]三角形的内切圆与内心.
[专题]压轴题.
[分析]设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F;易证得四边形OECF是正方形;那么根据切线长定理可得:CE=CF=(AC+BC﹣AB),由此可求出r的长.
[解答]解:如图,
在Rt△ABC,∠C=90°,AC=6,BC=8;
根据勾股定理AB==10;
四边形OECF中,OE=OF,∠OEC=∠OFC=∠C=90°;
∴四边形OECF是正方形;
由切线长定理,得:AD=AF,BD=BE,CE=CF;
∴CE=CF=(AC+BC﹣AB);
即:r=(6+8﹣10)=2.
[点评]此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法.