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26．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
(1)求证：AC⊥OD；
(2)求OD的长；
(3)若2sinA﹣1=0，求⊙O的直径．
[考点]圆周角定理；三角形中位线定理；解直角三角形．
[专题]计算题；证明题．
[分析](1)根据直径所对的圆周角是直角，再根据平行线的性质即可证明；
(2)根据垂径定理得到AD=CD，再根据三角形的中位线定理进行求解；
(3)由已知可以求得∠A=30°，在直角三角形ABC中，根据30度所对的直角边是斜边的一半进行求解．
[解答](1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°．
∵OD∥BC，
∴∠ADO=∠C=90°．
∴AC⊥OD．
(2)解：∵OD∥BC，O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴点D是AC的中点，
∴OD=
BC=×4=2cm；
(3)解：∵2sinA﹣1=0，
∴sinA=．
∴∠A=30°．
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=AB．
∴AB=2BC=8(cm)．
即⊙O的直径是8cm．
[点评]此题综合考查了圆周角定理的推论、平行线等分线段定理、三角形的中位线定理、特殊角的锐角三角函数值．