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18.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(1,4)和B(n,﹣2).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,自变量x的取值范围是x<﹣2或0<x<1.
[考点]反比例函数与一次函数的交点问题.
[分析](1)先将A(1,4)代入y=可求出k的值确定反比例函数解析式,再把B点坐标代入反比例函数解析式求出n确定B点坐标为(﹣2,﹣2),然后利用待定系数法求一次函数的解析式;
(2)观察函数图象得到当x<﹣2或0<x<1时,一次函数的图象都在反比例函数图象的下方.
[解答]解:(1)将A(1,4)代入y=得k=1×4=4,
∴反比例函数为y=,
将B(n,﹣2)代入y=得﹣2=,解得n=﹣2,
∴B点坐标为(﹣2,﹣2)
将A(1,4)、B(﹣2,﹣2)代入y=ax+b得,解得,
∴一次函数为y=2x+2;
(2)由图象可知x<﹣2或0<x<1.
故答案为x<﹣2或0<x<1.
[点评]本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.