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参考答案

1.[解析]

试题分析：连接DO，EO，BE，过点D作DF⊥AB于点F，

∵AD=OA=1，∴AD=AO=DO。∴△AOD是等边三角形。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB。

∴∠CDO=∠DOA=60°，∴△ODE是等边三角形。

同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等。

∴阴影部分面积等于△BCE面积。

∵DF=ADsin60°=，DE=EC=1，

∴图中阴影部分的面积为：××1=。

故选A。

2.[解析]

试题分析：根据特殊角的正切函数值直接作答：tan60°＝。故选C。

3.[解析]

试题分析：

3直接把tan30°=代入进行计算即可：3tan30°=3×=。故选A。

4.[解析]

试题分析：直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可：sin30°=。故选C。

5.A

6.C

7.C

8.C

9.B

10.D

11.[解析]直接由特殊角的三角函数值代入计算即可：

。故选D。

12.[解析]

试题分析：根据题意得：AC＝100，∠ABC＝30°，

∴(m)。故选A。

13.[解析]

试题分析：∵∠C=90°，∠A=60°，AC=20m，

∴。

故选B。

14.[解析]如图，过点P作PH⊥x轴于点H，则

∵P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，∴OH=3，PH= m。

又∵OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，即，

∴。

根据勾股定理，得OP=5。

∴。故选B。

15.[解析]如图，连接AO并延长交圆于点E，连接BE，则∠C=∠E。

由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，

∴△ABE和△BCD都是直角三角形。∴∠CBD=∠EAB。

又∵△OAM是直角三角形， AO=1，

∴，即sin∠CBD的值等于OM的长。

故选A。

16.[解析]∵，∴根据勾股定理逆定理，得△ABC是直角三角形，且∠C=90⁰。

∴根据锐角三角函数定义，有：

。

∴正确的是：csinA= a。故选A。

17.[解析]

试题分析：根据直角三角形全等SAS，HL的判定，使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等。故选D。

18.[解析]

试题分析：如图，连接AE，

在正六边形中，∠F=×(6﹣2)•180°=120°。

∵AF=EF，∴∠AEF=∠EAF=(180°﹣120°)=30°。∴∠AEP=120°﹣30°=90°。

∴AE=2×2cos30°=2×2×。

∵点P是ED的中点，∴EP=×2=1。

在Rt△AEP中，。

故选C。　

19.[解析]

试题分析：如图，作点C关于OB的对称点C′，交OB于点D，连接AC′交OB于点P，根据轴对称的知识可知，此时A C′=PA+PC最小。

过点C′作 C′H⊥x轴于点H，

∵点B的坐标为(3，)，∴。

∵点C的坐标为(，0)，∴。

∴C C′=2CD=。

又∵，∴。

∴OH=。∴HC=。

在Rt△A C′H中，根据勾股定理，得：。

∴PA+PC的最小值为。故选B。

20.[解析]∵CD⊥AB，∴△ACD和△BCD都是直角三角形。

∵∠A=45⁰，CD=1，∴AD=CD=1。

∵∠B=30⁰，∴。

∴AB=AD+BD=。故选D。

21.[解析](1)结论A正确，理由如下：

解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，

故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm。

(2)结论B正确，理由如下：

如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，

由函数图象可知，BC=BE=10cm，，

∴EF=8。∴。

(3)结论C正确，理由如下：

如图，过点P作PG⊥BQ于点G，

∵BQ=BP=t，∴。

(4)结论D错误，理由如下：

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，

设为N，如图，连接NB，NC。

此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=。

∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形。

故选D。

22.[解析]

试题分析：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，

∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm。∴。

∵AB的垂直平分线EM，∴BE=AB=cm。∴。

同理CF=cm，CN=2cm。

∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm。故选C。

23.[解析]

试题分析：如图，过A作AD⊥BC于D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120 m。

在Rt△ABD中，，

在Rt△CD中，，

∴(m)。

故选D。

24.D。

25.D

26.[解析]

试题分析：连接AD，则∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，则，

∵，∴∠DAC=∠DBA。∴△DAC∽△DBA。

∴，即。∴。

∴。

∴。

27.[解析]如图，连接AB、AC、BC，

由题意，点A、B、C为圆上的n等分点，

∴AB=BC，(度)。

在等腰△ABC中，过顶点B作BN⊥AC于点N，

则AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos•BC，

∴。

连接AE、BE，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CD，

∵∠ABC=∠CED，

∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形。

∴△ABC∽△CED。∴，∠ACB=∠DCE。

∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE。

在△ACD与△BCE中，∵，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE。

∴。∴。

∴EA=ED+DA=EC+。

由折叠性质可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC。

∴p=c+。

当n=4时，p=c+2cos45°•b=c+b；

当n=12时，p=c+2cos15°•b=c+b。

28.[解析]

试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=。　

29.[解析]

试题分析：根据cos30°=，继而代入可得出答案．

解：原式=．

故答案为：．

点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般．

30.[解析]

分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可：。

31.

32.0.5

33.4.7　　

34.[解析]

试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴根据勾股定理，得AC=5。

∴。

35.[解析]根据题意，设AB=c，BC=a，AC=b，则。

∵，

∴。

∴。

∴。

36.[解析]

试题分析：针对零零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：

。

37.[解析]

试题分析：∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°。

∴AD=ABcos30°=6×。

根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，

∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°。∴△ADE的等边三角形。

∴DE=AD=，即线段DE的长度为。

38.[解析]

试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°。

∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴AB•AE=CD•AF，∠BAE=∠DAF=30°。

∴AE=AF。

∵∠B=60°，∴∠BAD=120°。∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°。

∴△AEF是等边三角形。∴AE=EF，∠AEF=60°。

∵AB=4，∴AE=2。∴EF=AE=2。

过A作AM⊥EF，交EF于点M,

∴AM=AE•cos60°=3。

∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3。

39.[解析]∵∠DBA=∠DAB=45°，

∴△DAB是等腰直角三角形。

过点D作DE⊥AB于点E，则DE=AB，

设DE=x，则AB=2x，

在Rt△CDE中，∠DCE=30°，

则CE=DE=x，

在Rt△BDE中，∠DAE=45°，则DE=BE=x，

由题意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25，

解得：x=。

∴AB=≈67.5(海里)。

40.[解析]

试题分析：∵点B₁是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，∴点B₁是△OBA的重心，也是内心。

∴∠BOB₁=30°。

∵△OB₁A₁是等边三角形，∴∠A₁OB=60°+30°=90°。

∵每构造一次三角形，OB_i 边与OB边的夹角增加30°，

∴还需要(360﹣90)÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB_nA_n的边OA_n与等边△OBA的边OB第一次重合。

∴构造出的最后一个三角形为等边△OB₁₀A₁₀。

如图，过点B₁作B₁M⊥OB于点M，

∵，

∴，即。

∴，即。

同理，可得，即。

…，

∴，即构造出的最后一个三角形的面积是。　

41.[解析]

试题分析：针对二次根式化简，绝对值，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

42.[解析]针对特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

43.[解析]针对有理数的乘方，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

44.[解析]针对绝对值，特殊角的三角函数值，有理数的乘方，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

45.[解析]针对零指数幂，有理数的乘方，绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

46.[解析]

试题分析：(1)找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置，根据题意先求出∠C′AE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值：

如图作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P，此时PA+PB最小，且等于A。作直径AC′，连接C′E，

根据垂径定理得弧BD=弧DE。

∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°。∴∠AOE=90°。

∴∠C′AE=45°。

又AC为圆的直径，∴∠AEC′=90°。

∴∠C′=∠C′AE=45°。∴C′E=AE=AC′=。

∴AP+BP的最小值是。

(2)首先在斜边AC上截取AB′=AB，连接BB′，再过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连接BE，则线段B′F的长即为所求。

47.[解析]

试题分析：(1)过点P作PD⊥AB于点D，构造直角三角形BDP和PDA，PD即为点P到海岸线l的距离，应用锐角三角函数即可求解。

(2)过点B作BF⊥CA于点F，构造直角三角形ABF和BFC，应用锐角三角函数即可求解。

48.[解析]

试题分析：(1)分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长。

(2)由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速。

49.[解析]

试题分析：(1)如题图2所示，

∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，

∴。∴∠DFE=60°。

∴∠EMC=∠FMB=∠DFE－∠ABC=60°－45°=15°。

(2)如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可。

(3)认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况，分0≤x≤2，2＜x≤，＜x≤6三时段讨论：

当0≤x≤2，即开始到DE与AC重合之前时，；

当2＜x≤，即DE与AC重合之后到EF经过点C之前时，；

当＜x≤6，即EF经过点C之后到停止之前时，。

50.[解析](1)过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐标．设直线AB的解析式是y=kx+b，把已知坐标代入可求解。

(2)由△ABD由△AOP旋转得到，△ABD≌△AOP，AP=AD，∠DAB=∠PAO，∠DAP=∠BAO=60°，△ADP是等边三角形，利用勾股定理求出DP．在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函数求出BG=BD•cos60°，DG=BD•sin60°．然后求出OH，DH，然后求出点D的坐标。

(3)分三种情况进行讨论：

①当P在x轴正半轴上时，即t＞0时；

②当P在x轴负半轴，但D在x轴上方时；即＜t≤0时

③当P在x轴负半轴，D在x轴下方时，即t≤时。

综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值。