13．(2015.南昌)小志同学书桌上有一个电子相框，将其侧面抽象如图所示的几何图，已知AB＝AC＝15 cm，∠BAC＝40°，则点A到BC的距离为__14.1__cm.(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.结果精确到0.1 cm，可用科学计算器) ,第13题图)　,第15题图)　,第16题图)　,第17题图)

14．在△ABC中，若|2cosA－1|+(－tanB)2＝0，则∠C＝__60°__．

15．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝__2－__．

16．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为__12__米．

17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为__12__．(结果保留根号)

19．(10分)解下列各题： (1)先化简，再求代数式(+)÷的值，其中x＝cos30°+； 解：原式＝x+1，当x＝2时，原式＝3 (2)已知α是锐角，且sin(α+15°)＝.计算－4cosα－(π－3.14)0+tanα+()－1的值． 解：α＝45°，原式＝3

20．(8分)解下列各题： (1)已知∠A，∠B，∠C是锐角三角形ABC的三个内角，且满足(2sinA－)2+＝0，求∠C的度数； 解：75° (2)(原创题)已知tanα的值是方程x2－x－2＝0的一个根，求式子的值． 解：∵方程的根为x1＝2，x2＝－1.又∵tanα＞0，∴tanα＝2，∴原式＝＝＝

21．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC. (1)求证：AC＝BD； (2)若sinC＝，BC＝12，求AD的长． 解：(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD　(2)在Rt△ADC中，sinC＝，故可设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k.∵BC＝BD+CD，AC＝BD，∴BC＝13k+5k＝18k，∴18k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝8

22．(8分)(2015.河南)如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73) 解：延长BD交AE于点G，过点D作DH⊥AE于点H.由题意知∠DAE＝∠BGA＝30°，DA＝6，∴GD＝DA＝6，∴GH＝AH＝DA.cos30°＝3，∴GA＝6.设BC的长为x米．在Rt△GBC中，GC＝＝＝x.在Rt△ABC中，AC＝＝∵GC－AC＝GA，∴x－＝6，∴x≈13，即大树的高度约为13米

23．(8分)(2015.成都)如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200 m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离． (参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90) 解：根据题意可知∠BAD＝30°，∠CBE＝42°，AB＝BC＝200 m．在Rt△ABD中，BD＝AB.sin30°＝200×＝100(m)．在Rt△BCE中，CE＝BC.sin42°≈200×0.67＝134(m)，∴BD+CE≈100+134＝234(m)，因此，缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234 m