14．在△ABC中，若|2cosA－1|+(－tanB)2＝0，则∠C＝__60°__．

15．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝__2－__．

16．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为__12__米．

17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为__12__．(结果保留根号)

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝.点D，E分别是边BC，AC上的点，且∠EDC＝∠A.将△ABC沿DE所在直线对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为____．

20．(8分)解下列各题： (1)已知∠A，∠B，∠C是锐角三角形ABC的三个内角，且满足(2sinA－)2+＝0，求∠C的度数； 解：75° (2)(原创题)已知tanα的值是方程x2－x－2＝0的一个根，求式子的值． 解：∵方程的根为x1＝2，x2＝－1.又∵tanα＞0，∴tanα＝2，∴原式＝＝＝

21．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC. (1)求证：AC＝BD； (2)若sinC＝，BC＝12，求AD的长． 解：(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD　(2)在Rt△ADC中，sinC＝，故可设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k.∵BC＝BD+CD，AC＝BD，∴BC＝13k+5k＝18k，∴18k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝8

22．(8分)(2015.河南)如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73) 解：延长BD交AE于点G，过点D作DH⊥AE于点H.由题意知∠DAE＝∠BGA＝30°，DA＝6，∴GD＝DA＝6，∴GH＝AH＝DA.cos30°＝3，∴GA＝6.设BC的长为x米．在Rt△GBC中，GC＝＝＝x.在Rt△ABC中，AC＝＝∵GC－AC＝GA，∴x－＝6，∴x≈13，即大树的高度约为13米

23．(8分)(2015.成都)如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200 m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离． (参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90) 解：根据题意可知∠BAD＝30°，∠CBE＝42°，AB＝BC＝200 m．在Rt△ABD中，BD＝AB.sin30°＝200×＝100(m)．在Rt△BCE中，CE＝BC.sin42°≈200×0.67＝134(m)，∴BD+CE≈100+134＝234(m)，因此，缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234 m

24．(10分)如图是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米，请据此解答如下问题： (1)求该岛的周长和面积；(结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449) (2)求∠ACD的余弦值． 解：连结AC，∵AB＝BC＝15千米，∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，AC＝15千米，又∵∠D＝90°，∴AD＝＝＝12(千米)，∴周长＝AB+BC+CD+DA≈55(千米)，面积＝S△ABC+S△ADC≈157(平方千米) (2)cos∠ACD＝＝＝