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21．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC.
(1)求证：AC＝BD；
(2)若sinC＝，BC＝12，求AD的长．
解：(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD (2)在Rt△ADC中，sinC＝，故可设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k.∵BC＝BD+CD，AC＝BD，∴BC＝13k+5k＝18k，∴18k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝8