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23.(8分)(2015.成都)如图,登山缆车从点A出发,途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200 m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°,BC段的运行路线与水平面的夹角为42°,求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.
(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
解:根据题意可知∠BAD=30°,∠CBE=42°,AB=BC=200 m.在Rt△ABD中,BD=AB.sin30°=200×=100(m).在Rt△BCE中,CE=BC.sin42°≈200×0.67=134(m),∴BD+CE≈100+134=234(m),因此,缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234 m