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25.(12分)如图,甲、乙只捕捞船同时从A港出海捕鱼,甲船以每小时15 km的速度沿北偏西60°方向前进,乙船以每小时15 km的速度沿东北方向前进.甲船航行2 h到达C处,此时甲船发现渔具丢在了乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船,结果两船在B处相遇.问:
(1)甲船从C处出发追赶上乙船用了多少时间?
(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米?
解:过点A作AM⊥BC于点M,如图,(1)设甲船从C处出发追赶上乙船用了x h,则乙船从A到B用了(x+2)h.在Rt△ACM中,AC=15×2=30(km),∴MC=AM=AC.sin∠ACB=30×=30(km).在Rt△ABM中,AM=AB,∴30=×15×(x+2),解得x=2,答:甲船从C处出发追赶上乙船用了2 h (2)在Rt△ABM中,AM=30 km,AB=60 km,∴BM===30(km),∴BC=MC+BM=30(1+)(km),∴甲船追赶乙船的速度是=15(1+)km/h.答:甲船追赶乙船的速度是每小时15(1+)千米