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2. 空间图形的斜二测画法：

(1) 讨论：如何用斜二测画法画空间图形？

例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.

　 (师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变；　 小结：画法步骤)

画法：

①　 画轴。如图1.2-12，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45⁰,∠xOz=90⁰.

②　　 画底面。以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.

③　　 画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA’,BB’,CC’,DD’.

④　　 成图。顺次连接A’,B’,C’,D’，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图。

(2)思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？

例3 如图1．2-13，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

分析：有几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。

画法：

①　　 画轴。如图1.2-14(1)，画x轴、z轴，使∠xOz=90⁰。

②　　 画圆柱的下底面。在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱的下底面。

③　　 在Oz上截取点O’，使OO’等于正视图中OO’的长度，过点O’作平行于轴Ox的轴O’x’，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。

④　　 画圆锥的顶点。在Oz上截取点P，使PO’等于正视图中相应的高度。

⑤　　 成图。连接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三视图表示的几何体的直观图(图1.2-14(2))

　 强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系。

(3)讨论：三视图与直观图有何联系与区别？

　 空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸). 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.