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1. 教学柱锥台的体积计算公式:
① 讨论:等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系?(祖暅(gèng,祖冲之的儿子)原理,教材P30)
② 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式,推测柱体的体积计算公式?
→给出柱体体积计算公式: (S为底面面积,h为柱体的高)→
③ 讨论:等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系? 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系?
④ 根据圆锥的体积公式公式,推测锥体的体积计算公式?
→给出锥体的体积计算公式: S为底面面积,h为高)
⑤ 讨论:台体的上底面积S’,下底面积S,高h,由此如何计算切割前的锥体的高?
→ 如何计算台体的体积?
⑥ 给出台体的体积公式: (S,分别上、下底面积,h为高)
→ (r、R分别为圆台上底、下底半径)
⑦ 比较与发现:柱、锥、台的体积计算公式有何关系?
从锥、台、柱的形状可以看出,当台体上底缩为一点时,台成为锥;当台体上底放大为与下底相同时,台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式
讨论:侧面积公式是否也正确? 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一?
公式记忆: