3. 提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？

1. 教学柱锥台的体积计算公式： ① 讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？(祖暅(gèng，祖冲之的儿子)原理，教材P30) ② 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？ 　 →给出柱体体积计算公式：　(S为底面面积，h为柱体的高)→ ③ 讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？ 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？ ④ 根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？ 　 →给出锥体的体积计算公式：　 S为底面面积，h为高) ⑤ 讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？ 　 → 如何计算台体的体积？ ⑥ 给出台体的体积公式：　 (S，分别上、下底面积，h为高) 　 → 　(r、R分别为圆台上底、下底半径) ⑦ 比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？ 从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式 　 讨论：侧面积公式是否也正确？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？ 公式记忆：

2. 教学体积公式计算的运用： 例1、一堆铁制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六边形边长12mm，内空直径10mm，高10mm，估算这堆螺帽多少个？(铁的密度7.8g/cm3) 　 讨论：六角螺帽的几何结构特征？ → 如何求其体积？ → 利用哪些数量关系求个数？ 　 → 列式计算　 → 小结：体积计算公式 ② 练习：将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度. .

1. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。

2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80c㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。　　　　 (答案：2325cm3)

4. 高为12cm的圆台，它的中截面面积为225πcm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。

5. 仓库一角有谷一堆，呈1/4圆锥形，量得底面弧长2.8m，母线长2.2m，这堆谷多重？720kg/m3

课后记 课题： 球的体积和表面积 课　　 型：新授课

1.知识与技能 ⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割--求和--化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。 ⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 ⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。

2.过程与方法 通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式V＝πR3和面积公式S＝4πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。