例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中．
(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；
(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．
证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，
∴B1D1∥BD，
又BD Ë平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，
∴BD∥平面B1D1C．
同理A1D∥平面B1D1C．
而A1D∩BD＝D，
∴平面A1BD∥平面B1CD．
(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．
从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．
∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．
∴平面EB1D1∥平面FBD．
说明 要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．
小结：
例2．如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．
证明：(1) ∵M、N是AB、BC的中点，∴MN∥AC，MN＝AC．
∵P、Q是CD、DA的中点，∴PQ∥CA，PQ＝CA．
∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ是平行四边形．
∴□MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分．
(2)由(1)，AC∥MN．记平面MNP(即平面MNPQ)为α．显然ACËα．
否则，若ACÌα，
由A∈α，M∈α，得B∈α；
由A∈α，Q∈α，得D∈α，则A、B、C、D∈α，
与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾．
又∵MNÌα，∴AC∥α，
又AC Ëα，∴AC∥α，即AC∥平面MNP．
同理可证BD∥平面MNP．
例3．四面体中，分别为的中点，且，
，求证：平面
证明：取的中点，连结，∵分别为的中点，∴
，又∴，∴在中，
∴，∴，又，即，
∴平面
例2．如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，
(1)求证：；(2)当，时，求的长。
(1)证明：取的中点，连结，∵是的中点，
∴，∵
平面 ，∴ 平面
∴是在平面内的射影
，取 的中点，连结 ，∵∴，又，∴
∴，∴，由三垂线定理得
(2)∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴
课后作业：
1．在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为
．(平行四边形)
2．如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．
证明：∵ A，B，C，D四点在b内的射影A2，B2，C2，D2
在一条直线上，
∴A，B，C，D四点共面．
又A，B，C，D四点在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，
∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1．
∴AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线．
∴AB∥CD，同理AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．
3．已知直线a、b和平面M、N，且，那么( )
(A)∥Mb⊥a (B)b⊥ab∥M
(C)N⊥Ma∥N (D)
4．如图，矩形所在的平面，分别是的中点，
(1)求证：平面；
(2)求证：
(3)若，求证：平面
5．如图，已知是由一点引出的不共面的三条射线，，求证：
课后记：
课题：直线的倾斜角和斜率(1)
课 型：新授课
教学目标:
知识与技能
1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．
2.理解直线的倾斜角的唯一性.
3.理解直线的斜率的存在性.
4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
情感态度与价值观
1.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.
教学方法：启发、引导、讨论.
教学过程：
1.直线的倾斜角的概念
我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c,
…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?
(1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
引入直线的倾斜角的概念:
当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
问: 倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α＜180°.
当直线l与x轴垂直时, α= 90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.
直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.
确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:
一个点P和一个倾斜角α.
2.直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是
k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
例如, α=45°时, k = tan45°=
1;
α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= -
1.
学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.
3.直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略) 斜率公式：
对于上面的斜率公式要注意下面四点：
(1)
当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90, 直线与x轴垂直；
(2)k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换;
(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;
(4)
当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.
(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．
4．例题:
例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.
略解: 直线AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的倾斜角α是锐角;
直线BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的倾斜角α是钝角;
直线CA的斜率k3=1>0, 所以它的倾斜角α是锐角.
例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a,
b, c, l.
分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M. 而M的坐标可以根据直线a的斜率确定; 或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x
轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作
45°的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.
略解: 设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有
1=(y－0)／(x－0)，所以 x = y
可令x = 1, 则y = 1, 于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点M(1,1),
可作直线a.同理, 可作直线b, c, l.(用计算机作动画演示画直线过程)
5．练习: P86
1. 2. 3. 4.
课堂小结:
(1)直线的倾斜角和斜率的概念．
(2) 直线的斜率公式.
课后作业: P89 习题3.1 1.
2. 3.4
课后记:
课题：直线的倾斜角和斜率(2)
课 型：习题课
教学目标：
1.进一步加深理解直线的倾斜角和斜率的定义
2.已知直线的倾斜角，会求直线的斜率
3.已知直线的斜率，会求直线的倾斜角
4.培养学生分析探究和解决问题的能力.
教学重点：直线的倾斜角和斜率的应用
教学难点：斜率概念理解与斜率公式的灵活运用
教学过程
1．复习：1)说出倾斜角和斜率的概念，它们都反映了直线的什么牲特征？
2)
斜率的计算公式是什么？
2.巩固练习：
1)已知直线的倾斜角，口答直线的斜率：
(1) ＝0°；(2)＝60°；(3) ＝90°；(4)150°
2).直线经过原点和点(－1,－1),则它的倾斜角是
3).过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(
)
A.1
B.4 C.1或3
D.1或4
4).已知A(2，3)、B(－1，4)，则直线AB的斜率是 .
5).已知M(a,b)、N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是
.
6).已知O(0，0)、P(a,b)(a≠0)，直线OP的斜率是
.
7).已知，当时，直线的斜率 =
；当且时，直线的斜率为
3．例题分析：
例1.若三点，，共线，求的值
解：
说明：本题旨在让学生了解斜率也可研究直线的位置关系，为下节课的学习打基础
例2．如果直线经过A(－1,2m)、B(2，)二点，求直线的斜率K的取值范围。
例3．若直线的斜率为函数
例4.已知两点A(－3,4)、B(3，2)，过点P(2，－1)的直线与线段AB有公共点.求直线的斜率k的取值范围.( k≤－1或k≥3)
4．提高练习
1.若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线的斜率为
,倾斜角为
2.已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为________.
3已知两点A(x,－2),B(3,0),并且直线AB的斜率为，则x=
4斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值是(
)
A.a=4,b=0 B.a=－4,b=－3
C.a=4,b=－3 D.a=－4,b=3
5已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是( )
A.k≥或k≤－4 B.－4≤k≤
C. ≤k≤4 D.－≤k≤4
归纳小结：解题时，要重视数学思想方法的应用.
作业布置：完成全优设置相关练习.
课后记:
课题：两条直线的平行与垂直
课 型：新授课
教学目标：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．
教学难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．
注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．
教学过程：
的直线都可以写成
；
的直线都可以用
表示；
表示；
的直线都可以用
表示；