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例1.已知定点,动点在直线上运动,当线段最短时,求的坐标.
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时,的长度最短。
直线的斜率
的斜率
的斜率的方程为:
的坐标为
例2.已知直线l过点P(3, 2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,
(1)求△ABO的面积的最小值及其这时的直线l的方程;
(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值。
例3.为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.
(1)求直线EF的方程(4 分 ).
(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?.
解:(1)如图,在线段EF上任取一点Q,分别向BC,CD作垂线.
由题意,直线EF的方程为:
+=1
(2)设Q(x,20-x),则长方形的面积
S=(100-x)[80-(20-x)] (0≤x≤30)
化简,得 S= -x2+x+6000 (0≤x≤30)
配方,易得x=5,y=时,S最大,其最大值为6017m2