例1．已知定点，动点在直线上运动，当线段最短时，求的坐标. Y 　 解：如图。易知当的连线与已知直线垂直 时，的长度最短。 直线的斜率 的斜率 的斜率的方程为： 的坐标为 例2．已知直线l过点P(3, 2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点， (1)求△ABO的面积的最小值及其这时的直线l的方程； (2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值。 例3．为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m． (1)求直线EF的方程(4 分 )． (2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？． 解：(1)如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线． 由题意，直线EF的方程为： +=1 (2)设Q(x,20-x),则长方形的面积 S=(100-x)[80-(20-x)]　 (0≤x≤30) 化简，得 S= -x2+x+6000　　 (0≤x≤30) 配方，易得x=5,y=时，S最大，其最大值为6017m2

1．过点M(1, 2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程是　　　　　　 . 2．在直线3x–y+1=0上有一点A，它到点B(1,–1)和点C(2, 0)等距离，则A点坐标为　　　　　　　　 . 3．一条直线l被两条直线4x+y+6=0和3x–5y–6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，则直线l的方程为 (A)6x+y=0　 (B)6x–y=0　 (C)x+6y=0　 (D)x–6y=0 4．若直线(2t–3)x+y+6=0不经过第二象限，则t的取值范围是 (A)(, +∞)　 (B)(–∞, )　 (C)[, +∞]　 (D)(–∞, ) 5．设A(0, 3), B(3, 3), C(2, 0)，直线x=m将△ABC面积两等分，则m的值是 　 (A)+1　 (B)–1　 (C)2　 (D) 6．已知点P(a, b)与点Q(b+1, a–1)关于直线l对称，则直线l的方程是 　 (A)y=x–1　 (B)y=x+1　 (C)y=–x+1　 (D)y=–x–1 7．过( 2 , 6 )且在x, y轴截距相等的直线方程为　　　　　　　　 归纳小结：数形结合及分类讨论思想是重要的数学思想，解题时要认真领会；解析几何知识用于解决应用题有时很方便，要体会建模。 作业布置：114页B组题 课后记: 课题： 圆的标准方程 课　　 型：新授课 教学目标：　 1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 教学重点：圆的标准方程　　　　　 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程：

(一)、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究：

(二)、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。(其中a、b、r都是常数，r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件 ① 化简可得：　　　 ② 引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

(三)、知识应用与解题研究 例1．(课本例1)写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点与圆的关系的判断方法： (1)>，点在圆外 (2)=，点在圆上 (3)<，点在圆内 解: 例2．(课本例2)的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程. 　　　 师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆.从圆的标准方程　 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数. 解: 例3．(课本例3)已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图,确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。 解: 总结归纳：(教师启发，学生自己比较、归纳)比较例2、例3可得出圆的标准方程的两种求法： ①、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程. ②﹑根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.

问题：求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程。 利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式--圆的一般方程。

请同学们写出圆的标准方程： (x－a)2+(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r． 把圆的标准方程展开，并整理： x2+y2－2ax－2by+a2+b2－r2=0． 取得 　　 ① 这个方程是圆的方程． 反过来给出一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？ 把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得 　　 ② 这个方程是不是表示圆？ 　(1)当D2+E2－4F＞0时，方程②　 表示以(-，-)为圆心,为半径的圆； (2)当时，方程只有实数解，，即只表示一个点(-，-); (3)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 综上所述，方程表示的曲线不一定是圆 只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如()的方程称为圆的一般方程。如 我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) 　(1)①x2和y2的系数相同，不等于0． 　②没有xy这样的二次项． 　 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征比较明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

(三)、知识应用与解题研究： 例1．判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。 学生自己分析探求解决途径：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。但是，要注意对于来说，这里的 . 解： 例2．(课本例4)求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 　 分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先设出圆的一般方程　 解：设所求的圆的方程为： ∵在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组. 即 解此方程组，可得： ∴所求圆的方程为： ； 得圆心坐标为(4，-3). 或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3) 学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤： ①、根据提设，选择标准方程或一般方程； ②、根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； ③、解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。 例3、已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆上 运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。 分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满 足方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解：设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是 　 　① 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 上运动，所以点A的坐标满足方程,即② 把①代入②，得 　 　　 课堂练习： 第1、2、3题 课堂小结 ： 1．对方程的讨论(什么时候可以表示圆) 2．与标准方程的互化 3．用待定系数法求圆的方程 4．求与圆有关的点的轨迹。 课后作业：课本习题4.1A组第6题,B组第1,2题 课后记: 课题：直线与圆的位置关系(第一课时) 课　　 型：新授课 教学目标：1、理解直线与圆的位置的种类； 2、利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； 3、会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法 教学难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系． 教学过程：

问题：初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几类？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？现在，如何用直线的方程与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？

(一)．直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 方法1: 如图: 设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： (!)当时，直线与圆相离； (2)当时，直线与圆相切； (3)当时，直线与圆相交. 方法2: 判断直线L与圆C的方程组成的方程组是否有解.如果有两组实数解, 直线L与圆C相交; 如果有一组实数解, 直线L与圆C相切; 如果没有实数解, 直线L与圆C相离. 例1．(课本例1)已知直线:3+y6=0和圆心为C的圆,判断直线与圆C的位置关系; 如果相交,求它们交点的坐标.