1.空间直角坐标系： 如图4.3-1(课本), 是单位正方体.以O为原点，分别以射线OA,OC,O的方向为正方向，以线段OA,OC,O的长为单位长，建立三条数轴：x 轴，y轴，z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz.其中点O叫做坐标原点，x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面． 将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135°，而z轴垂直于y轴，，y轴和z轴的长度单位相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的长度的一半，这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等．

2. 右手直角坐标系： 在空间直角坐标系中，让右手大拇指、食指和中指相互垂直时，大拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，中指指向z轴正方向，则称这个坐标系为右手坐标系，如无特别说明，以后建立的坐标系都是右手坐标系．

3．空间直角坐标系中的点与有序书组之间的关系： 1)已知M为空间一点，过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴的交点分别为P、Q、R，这三点在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x，y，z．这样空间的一点M就唯一确定了一个有序数组x，y，z．这组数x，y，z就叫做点M的坐标，并依次称x，y，z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标．坐标为x，y，z的点M通常记为M(x，y，z)． 2)反过来，一个有序数组x，y，z，我们在x轴上取坐标为x的点P在y轴上取坐标为y的点Q，在z轴上取坐标为z的点R，然后通过P、Q、R分别作x 轴，y轴，z轴的垂直平面．这三个平面的交点M即为有序数组x，y，z为坐标的点．数x，y，z就叫做点M的坐标，并依次称x，y，z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标． 3)坐标为x，y，z的点M通常记为M(x，y，z)．我们通过这样的方法在空间直角坐标系内建立了空间的点M和有序数组x，y，z之间的一一对应关系

4.例题1(课本例1)：在长方体中，写出四点坐标.(建立空间直角坐标系写出原点坐标各点坐标) 讨论： 若以C点为原点，以射线BC、CO、C方向分别为ox、oy、oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？ (得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同．)

2. 已知M (2, -3, 4)，画出它在空间直角坐标系中的位置．

3. 思考题：建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标．

1．空间直角坐标系的建立．

2．空间直角坐标系内点的坐标的确定过程.

3．空间直角坐标系中点的位置的确定．