1．　练习 1、3

2．已知三角形的顶点为A(1，2，3)，B(7，10，3)和C(4，10，0)．试证明A角为直角．

1．空间两点的距离公式的推导．

2．公式的应用

1．课本　练习　 第2，4题

1．两点间的距离公式．

1．例题1．在四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离． H 　 解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz，则P(0,0，0)，A(a,0,0)，B(0,a,0)，C(0,0,a). 过P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离． PA=PB=PC,∴H为ABC的外心， 又ABC为正三角形，∴H为ABC的重心．由定比分点公式，可得H点的坐标为 ∴|PH|=． ∴点P到平面ABC的距离为．

2．例题2．在棱长为a的正方体-中，求异面直线间的距离． 解：以D为坐标原点，从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系． 设P、Q分别是直线和上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0，)，则由正方体的对称性，显然有x=y． 要求异面直线间的距离，即求P、Q两点间的最短距离． 　设P在平面AC上的射影是H，由在中，，所以，∴x=a-z， ∴P的坐标为(a-z, a-z, z) ∴|PQ|= 　　　 = ∴当时，|PQ|取得最小值，最小值为． ∴异面直线间的距离为．

3．例题3．点P在坐标平面xOy内，A点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么？ 分析：因点P一方面在坐标平面xOy内，另一方面满足条件|PA|=5，即点P在球面上，故点P的轨迹是坐标平面xOy与球面的交线． 解：设点P的坐标为(x, y, z)． 　　 点P在坐标平面xOy内，∴z=0 　　 |PA|=5，∴， 即=25， ∴点P在以点A为球心，半径为5的球面上， ∴点P的轨迹是坐标平面xOy与以点A为球心，半径为5的球面的交线，即在坐标平面xOy内的圆，且此圆的圆心即为A点在坐标平面xOy上射影(-1,2，0)． 点A到坐标平面xOy的距离为4，球面半径为5， ∴在坐标平面xOy内的圆的半径为3． ∴点P的轨迹是圆=9，z=0． 小结：对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决． 三：巩固练习：

1．课本　习题4.3 B组 第2题