3.例题3.点P在坐标平面xOy内,A点的坐标为(-1,2,4),问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么?
分析:因点P一方面在坐标平面xOy内,另一方面满足条件|PA|=5,即点P在球面上,故点P的轨迹是坐标平面xOy与球面的交线.
解:设点P的坐标为(x, y, z).
点P在坐标平面xOy内,∴z=0
|PA|=5,∴,
即=25,
∴点P在以点A为球心,半径为5的球面上,
∴点P的轨迹是坐标平面xOy与以点A为球心,半径为5的球面的交线,即在坐标平面xOy内的圆,且此圆的圆心即为A点在坐标平面xOy上射影(-1,2,0).
点A到坐标平面xOy的距离为4,球面半径为5,
∴在坐标平面xOy内的圆的半径为3.
∴点P的轨迹是圆=9,z=0.
小结:对于空间直角坐标系中的轨迹问题,可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决.
三:巩固练习: