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2．例2。设A(－c，0)、B(c，0)(c>0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0)，求P点的轨迹

分析：给曲线建立方程是解析几何的两个主要问题之一，其基本方法就是把几何条件代数化；主要问题之二是根据方程研究曲线的形状、性质，即用代数的方法研究几何问题

解：设动点P的坐标为(x，y)，

由=a(a>0)得=a，

化简，得

(1－a²)x²+2c(1+a²)x+c²(1－a²)+(1－a²)y²=0

当a=1时，方程化为x=0

当a≠1时，方程化为　=

所以当a=1时，点P的轨迹为y轴；

当a≠1时，点P的轨迹是以点(c，0)为圆心，||为半径的圆

点评：本题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力，对代数式的运算化简能力有较高要求同时也考查了分类讨论这一数学思想