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4.例4。已知圆C的圆心在直线x─y─4=0上,并且通过两圆C1:x2+y2─4x─3=0和C2:x2+y2─4y─3=0的交点,(1)求圆C的方程; (2)求两圆C1和C2相交弦的方程
解:(1)因为所求的圆过两已知圆的交点,故设此圆的方程为:x2+y2─4x─3+λ(x2+y2─4y─3)=0,
即 (1+λ)(x2+y2)─4x─4λy─3λ─3=0,
即 =0,
圆心为 (,),
由于圆心在直线x─y─4=0上,
∴──4=0, 解得 λ=─1/3
所求圆的方程为:x2+y2─6x+2y─3=0
(2)将圆C1和圆C2的方程相减得:x+y=0,此即相交弦的方程
点评:学会利用圆系的方程解题