3．三棱锥的中截面是，则三棱锥与三棱锥的体积之比是(　 ) A．1:2　　　　　　　 B．1:4　　　　　　　 C．1:6　　　　　　　 D．1:8 分析：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为1:4，将三棱锥转化为三棱锥，这样三棱锥与三棱锥的高相等，底面积之比为1:4，于是其体积之比为1:4。 答案：B

4．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为(　 ) A．1　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D． 活动：让学生将三视图还原为实物图，讨论和交流该几何体的结构特征。 分析：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，图中所示为该三棱锥的直观图，并且侧棱则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积为 答案：D 点评：本题订考查几何体的三视图和体积，给出几何体的三视图，求该几何体的体积或面积时，首先根据三视图确定该几何体的结构特征，再利用公式求得，此类题目成为新课标高考的热点，应引起重视。

5．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为(　 ) 　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　 D． 分析：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为 答案：C

6．如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为(　 ) A．　　　　　 　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　 D． 分析：由三视图知该几何体是圆锥，且轴截面是等边三角形，其边长等于底面直径2，则圆锥的高是轴截面等边三角形的高为，所以这个几何体的体积为 答案：A

7．已知某几何体的俯视图如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S。 解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥。设底面矩形为ABCD。如图所示，，高 (1) (2)设四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形， 在中，BC边上的高为， 在中，AB边上的高为 所以此几何体的侧面积 点评：高考试题中对面积和体积的考查有三种方式，一是给出三视图，求其面积或体积；二是与的组合体有关的面积和体积的计算；三是在解答题中，作为最后一问。

9．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积是(　 ) A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D． 分析；可得正三棱锥的高，于是 答案：D

10．若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的　　　　　　　　　　　　 倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的　　　　　　　　　 倍。 分析：圆柱的体积公式为，底面半径不变，高扩大为原来的4倍，其体积也变为原来的4倍；当圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍时，其体积变为原来的倍。 答案：4　 16

11．右图是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、的中点。现在沿所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几？ 分析：因为锯掉的正方体的一个角，所以HA与AG、AF都垂直，即HA垂直于立方体的上底面，实际上锯掉的这个角，是以三角形AGF为底面，H为顶点的一个三棱锥。 解：设正方体的棱长淡，则正方体的体积为 三棱锥的底面是，即为，G、F又分别为AD、AA1的中点，所以所以的面积为又因AH是三棱锥的高，H又是AB的中点，所以所以锯掉的部分的体积为 又因，所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的

12．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是　　　　 。 分析：如图，设圆锥底面半径为母线长为由题意得解得所以圆锥的底面积为 答案：

13．如图，一个正三棱柱容顺路，底面边长为，高为，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图，这时水面恰好为中截面，则图中容器内水面的高度是　　　　　　　　　　　 。 分析：图中容器内水面的高度为，水的体积为V，则又图23中水组成了一个直四棱柱，其底面积为，高度为，则 答案：