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11.右图是一个正方体,H、G、F分别是棱AB、AD、的中点。现在沿所在平面锯掉正方体的一个角,问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几?
分析:因为锯掉的正方体的一个角,所以HA与AG、AF都垂直,即HA垂直于立方体的上底面,实际上锯掉的这个角,是以三角形AGF为底面,H为顶点的一个三棱锥。
解:设正方体的棱长淡,则正方体的体积为
三棱锥的底面是,即为,G、F又分别为AD、AA1的中点,所以所以的面积为又因AH是三棱锥的高,H又是AB的中点,所以所以锯掉的部分的体积为
又因,所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的