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26. 如图甲所示,一个底面积为75cm2的柱形物体A挂在弹簧测力计下,静止时弹簧测力计的示数F1=15N:底面积为120cm2且足够深的柱形容器放在水平桌面上,将物体A放入容器中且与容器底接触但对容器无压力,慢慢向容器注水,待液面稳定后物体A上表面到水面的距离h=5cm,如图乙所示,此时弹簧测力计示数F2=7.5N;然后,将物体A竖直向上移动8cm(忽略绳重和附在物体表面上水的重力.ρ水=1.0×103kg/m3,g=10N/kg)求:
(1)物体A浸没在水中受到的浮力;
(2)物体A的密度;
(3)物体A竖直向上移动8cm前后,水对容器底压强的变化量.
[专题]计算题;压轴题;压强、液体的压强;浮力.
[分析](1)利用二次称重法计算物体A浸没在水中受到的浮力; (2)物体浸没时排开液体的体积等于物体的体积,根据F浮=ρgV排可求,然后利用G=mg求出物体的质量,再利用ρ=
m |
V |
计算物体A的密度;
(3)利用V=Sh求出物体的高度,进而可求物体A竖直向上移动8cm后露出水面的高度,求出物体排开水的体积的减少量,进而可求水面下降的高度,再利用液体压强公式计算水对容器底压强的变化量.
[解答]解:(1)由题可知,物体的重力:G=F1=15N, 则物体A浸没在水中受到的浮力:F浮=G-F2=15N-7.5N=7.5N; (2)根据F浮=ρgV排可得,物体的体积:V=V排=
F浮 |
ρ水g |
=
7.5N |
1×103kg/m3×10N/kg |
=7.5×10-4m3, 物体的质量:m=
G |
g |
=
15N |
10N/kg |
=1.5kg, 则物体的密度:ρ=
m |
V |
=
1.5kg |
7.5×10−4m3 |
=2×103kg/m3; (3)物体的高度h物=
V |
S物 |
=
7.5×10−4m3 |
75×10−4m3 |
=0.1m=10cm, 将物体A放入容器中且与容器底接触但对容器无压力,慢慢向容器注水,待液面稳定后物体A上表面到水面的距离h=5cm, h物>h, 所以,物体A竖直向上移动8cm后,物体露出水面,露出水面的高度h露=8cm-5cm=3cm=0.03m, 物体在露出水面之前,水的深度不变,根据p=ρgh可知,水对容器底压强不变, 物体A露出水面3cm前后,排开水的体积不断变小,水的深度下降,根据p=ρgh可知,水对容器底压强减小, 物体A露出水面3cm后,排开水的体积的减少量△V排=V露=S物h露=75×10-4m3×0.03m=2.25×10-4m3, 所以,水面下降的高度△h=
△V排 |
S容 |
=
2.25×10−4m![]() |
120×10−4m2 |
=0.01875m, 水对容器底压强的变化量△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.01875m=187.5Pa. 答:(1)物体A浸没在水中受到的浮力为7.5N; (2)物体A的密度为2×103kg/m3; (3)物体A竖直向上移动8cm前后,水对容器底压强的变化量为187.5Pa.
[点评]此题考查浮力、密度和压强的计算,是一道综合性较强的题目,难点在(3)关键是物体A竖直向上移动8cm后水面下降的高度.