1.数据处理 (1)在物理学中经常用图像处理物理问题，应用图像的好处是直观、方便．应用图像处理问题时要注意：①图线斜率的意义(或曲线切线斜率的意义)；②图线与纵轴、横轴交点的物理意义；③通过图像发现或确定物理变量间的定量关系． (2)注意观察所描点的走向．本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点． (3)如果实验中不用弹簧的伸长量而用弹簧的总长为横坐标，得到的不是正比例函数，关系较为复杂，因此最好用弹簧的伸长量为横坐标． (4)记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位．

2．误差分析 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确会带来误差． (2)画图时描点及连线不准确也会带来误差． 2 [2014.新课标全国卷Ⅱ] 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图S2­4所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，重力加速度取9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm. 图S2­4 (1)将表中数据补充完整：①________；②________． 　 　 P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 (m/N) 0.0061 ② 0.0179 0.0229 0.0296 0.0347 (2)以n为横坐标，为纵坐标，在图S2­5给出的坐标纸上画出 ­n图像． 图S2­5 (3)图S2­5中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝____③__N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝____④__N/m. 式题 [2015.北京东城区联考] 某同学在做“研究弹簧的形变与外力的关系”实验时，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图S2­6所示．(实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的)由图可知该弹簧的自然长度为________cm；该弹簧的劲度系数为________N/m. 图S2­6 ■ 注意事项 应用图像解读实验数据要结合解析式和实验的实际情况，不能脱离实际．比如例2变式题考查了应用弹力与弹簧长度关系的图像分析问题，由图线和坐标轴交点的横坐标表示弹簧的原长可知弹簧的原长．再由胡克定律可求出弹簧的劲度系数．该题要求要会从图像中正确地找出弹簧的原长及在各外力作用下弹簧的长度，并会求出弹簧的形变量，在应用胡克定律时，要首先转化单位，要知道图线与坐标轴的交点的横坐标是弹簧的原长．知道图线的斜率即为弹簧的劲度系数．

1．[2015.湖南三校联考] 一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图S2­7所示．下列表述正确的是(　) 图S2­7 A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比

2．[2015.四川卷] 某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1.如图S2­8甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝9.8 m/s2)．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________．作出F­x图线，得到弹力与弹簧伸长量的关系． 甲　　　乙 图S2­8

3．[2015.黑龙江鹤岗三中模拟] 某实验小组研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系．实验时，将原长约为200 mm的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为20 g)，每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量．根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量Δl与拉力F关系的图像如图S2­9所示．从图像中可以得出结论(　) 图S2­9 A．增挂钩码时Δl与F成正比，而减挂钩码时Δl与F不成正比 B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大 C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等 D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度

5.[2014.浙江卷] 在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图S2­11甲连接起来进行探究． 甲 　 乙 图S2­11 钩码数 1 2 3 4 LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 (1)某次测量如图乙所示，指针示数为________ cm. (2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表1.用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为____ N/m(重力加速度g取10 m/s2)．由表1数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数． 实验2　探究弹力和弹簧伸长的关系 [实验器材] 铅垂线　坐标纸　毫米刻度尺 [考点互动探究] 考点一　实验原理与实验操作 铅垂线　静止　弹簧弹力 例1　(1)6.93　(2)A　(3)超过弹簧的弹性限度 [解析] (1)由乙图可读出刻度尺的读数为14.66 cm，弹簧的伸长量ΔL＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm. 变式题　(1)刻度尺、铅垂线、坐标纸　(2)弹簧原长、弹簧所受外力及对应的伸长量(或对应的长度)　(3)200　弹簧自身重力的影响　(4)CBDAEF [解析] (1)根据实验原理可知，还需要刻度尺、铅垂线、坐标纸．(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或对应的长度)．(3)取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m.由于弹簧自身重力的影响，使得弹簧不加外力时就有形变量．(4)根据完成实验的合理性可知，先后顺序为CBDAEF. 考点二　数据处理与误差分析 例2　(1)①81.7　②0.0122　(2)略 (3)③(在-之间均同样正确)　④(在-之间均同样正确) [解析] (1)①k＝＝ N/m＝81.7 N/m. ②＝ m/N＝0.0122 m/N. (3)由作出的图像可知直线的斜率为5.8×10－4，故直线方程满足＝5.8×10－4n m/N，即k＝ N/m(在-之间均正确)． ④由于60圈弹簧的原长为11.88 cm，则n圈弹簧的原长满足＝，代入数值，得k＝(在-之间均正确)． 变式题 10　50 [解析 ] 当外力F大小为零时，弹簧的长度即为原长，由图线和坐标轴交点的横坐标表示弹簧的原长，可知弹簧的原长为L0＝10 cm；当拉力为10.0 N时，弹簧的形变量为：x＝30 cm－10 cm＝20 cm＝0.2 m，图线的斜率是其劲度系数，由胡克定律F＝kx得：k＝ N/m＝50 N/m. [教师备用习题]

1．某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验． (1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态． (2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m. (3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝________ cm. [答案] (1)竖直　(2)4　50　(3)10 [解析] (2)当弹力为零时，弹簧处于原长，由图可以得出，弹簧的原长x0＝4 cm，劲度系数k＝ N/m＝50 N/m. [课时巩固训练]

1．B　[解析] 在图像中横截距表示弹簧的原长，故a的原长比b的短，选项A错误；在图像中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，选项B正确，选项C错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，选项D错误．

2．25.85　 0.98　弹簧原长

3．D　[解析] 由增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量Δl与拉力F关系的图像，发现减少钩码与增加钩码橡皮筋形变量不相同，则说明橡皮筋已超出弹性限度．所以选择D选项．