4.(2016.淮安模拟)如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F，作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下图中的(　) 解析：设Oa段绳子与竖直方向的夹角为α，ab段绳子与竖直方向夹角为β.以整个系统为研究对象，受到重力2mg、水平向右的拉力F和Oa绳的拉力作用，根据物体的平衡条件可得tan α＝，且α≠0.以小球b为研究对象，受到重力mg、水平向左的拉力F和ab绳的拉力作用，得tan β＝，由此可见α＜β，C正确． 答案：C

5.(2014.高考上海卷)如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN.在运动过程中(　) A．F增大，FN减小　 　　　　　　　　　 B．F减小，FN减小 C．F增大，FN增大　 　　　　　　　　　 D．F减小，FN增大 解析：小球一直受到重力、支持力、拉力作用，根据共点力平衡，有F＝mgsin α，FN＝mgcos α(α是弹力与竖直方向的夹角)，随着夹角的增大，支持力逐渐减小，拉力逐渐增大，A项正确． 答案：A

6.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　) A.∶4　 　　　　　　　　　　　　　 B．4∶ C．1∶2　 　　　　　　　　　　　　　 D．2∶1 解析：弹簧A、C的弹力可看成两小球构成系统的外力，可用整体法分析．以两个小球及弹簧B整体为研究对象，受力分析如图所示，则根据平衡条件，在水平方向有FAsin 30°＝FC，即A、C两弹簧的弹力之比FA∶FC＝2∶1.由于两弹簧完全相同，根据胡克定律知，两弹簧的伸长量之比xA∶xC＝FA∶FC＝2∶1，D正确． 答案：D

7.如图所示，两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ，OP竖直放置，小球a、b固定在轻弹簧的两端．水平力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态．现保证b球不动，使挡板OP向右缓慢平移一小段距离，则(　) A．弹簧变长　 　　　　　　　　　　　 B．弹簧变短 C．力F变大　 　　　　　　　　　　　 D．b对地面的压力变大 解析：选a球为研究对象，受力分析如图所示，由画出的平行四边形可知，挡板的弹力FN变小，弹力FT逐渐减小，即弹簧的压缩量变短，弹簧变长，选项A正确，B错误；选a球、b球整体为研究对象，由平衡条件可知，F变小，b对地面的压力不变，选项C、D均错． 答案：A

8．如图所示，A、B、C、D是四个完全相同的木块，在图甲中，水平力F作用于B上，A、B处于静止状态，图乙中，竖直弹簧作用于D上，C、D处于静止状态，则关于A、B、C、D的受力情况，下列说法正确的是(　) A．图甲中A受五个力，图乙中C受三个力 B．图乙中墙对C可能有摩擦力 C．图甲中墙对A一定没有摩擦力 D．图乙中D对C一定有向右上方的摩擦力 解析：选整体为研究对象，可知图甲中，墙对A一定有向上的摩擦力，而图乙中，墙对C没有摩擦力和支持力，B、C错误．在图乙中，C处于静止状态，其除受重力、D对它的支持力外，一定受到D对其向右上方的摩擦力，D正确．在题图甲中，A受重力、墙的支持力、B的支持力、墙的摩擦力(向上)、B的摩擦力(左下方)，共五个力，A正确． 答案：AD

10.(2016.北京海淀区模拟)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方L处，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是(　) A．FT1＞FT2　 　　　　　　　　　　　　 B．FT1＝FT2 C．F1＜F2　 　　　　　　　　　　　　　 D．F1＝F2 解析：以小球B为研究对象，进行受力分析，由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力FT的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg，如图所示，由三角形相似得(力的三角形和几何三角形相似)：＝＝，又OA＝OB＝L，得FT＝mg，F＝mg，故绳子的拉力FT只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数无关，所以FT1＝FT2.当弹簧的劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故长度x增加，F2＞F1，A、D错误，B、C正确． 答案：BC

11.(2016.绵阳模拟)如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多少？ 解析：由三角形劈与地面之间的最大静摩擦力可以求出三角形劈所能承受的最大压力，由此可求出球的最大重力．球A与三角形劈B的受力情况分别如图甲、乙所示． 球A在竖直方向的平衡方程为GA＝FNsin 45° 三角形劈的平衡方程为Ffm＝FN′sin 45° FNB＝G+FN′cos 45° 另有Ffm＝μFNB 解得FN′＝ 又FN＝FN′ 联立以上各式可得GA＝G. 答案：G

12．如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止 状态．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？ (2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？ (3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？ 解析：(1)以结点O为研究对象进行受力分析，如图(a)所示，由平衡条件有FOB－FOAsin θ＝0，FOAcos θ－m1g＝0，联立以上两式解得FOA＝＝m1g，FOB＝m1gtan θ＝m1g，故轻绳OA、OB受到的拉力分别为m1g、m1g. (2)人在水平方向受到OB绳的拉力FOB′和水平面的静摩擦力作用，FOB′＝FOB，受力如图(b)所示，由平衡条件得Ff＝FOB′＝FOB＝m1g，方向水平向左． (3)当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，有Ffm＝μm2g 由平衡条件得FOBm′＝Ffm， 又FOBm′＝m1mgtan θ＝m1mg， 联立得m1m＝＝＝24 kg. 即物体甲的质量m1最大不能超过24 kg. 答案：(1)m1g　m1g (2)m1g　方向水平向左　(3)24 kg