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12．如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m₂的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止

状态．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s².设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？

(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若人的质量m₂＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

解析：(1)以结点O为研究对象进行受力分析，如图(a)所示，由平衡条件有F_OB－F_OAsin θ＝0，F_OAcos θ－m₁g＝0，联立以上两式解得F_OA＝＝m₁g，F_OB＝m₁gtan θ＝m₁g，故轻绳OA、OB受到的拉力分别为m₁g、m₁g.

(2)人在水平方向受到OB绳的拉力F_OB′和水平面的静摩擦力作用，F_OB′＝F_OB，受力如图(b)所示，由平衡条件得F_f＝F_OB′＝F_OB＝m₁g，方向水平向左．

(3)当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，有F_fm＝μm₂g

由平衡条件得F_OBm′＝F_fm，

又F_OBm′＝m_1mgtan θ＝m_1mg，

联立得m_1m＝＝＝24 kg.

即物体甲的质量m₁最大不能超过24 kg.

答案：(1)m₁g　m₁g

(2)m₁g　方向水平向左　(3)24 kg