9.(2010辽宁大连中考)如图8-14,E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点,DE=BF,请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可).
图8-14
(1)连结_______________;
(2)猜想:_______________;
(3)证明:
(说明:写出证明过程的重要依据)
如图.
答案:(1)CF
(2)CF=AE (3)∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBC,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).∵∠2+∠4=180°,∠1+∠3=180°,∴∠3=∠4.又∵DE=BF,
∴△ADE≌△CBF(SAS).∴CF=AE.
提示:由平行四边形ABCD,可得对边相等,且∠FBC=∠ADE,又DE=BF,所以连结CF,即可创设全等三角形.