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11.如图8-16,线段BE上有一点C,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE,连结AE、BD,分别交CD、CA于Q、P.
图8-16
(1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外),并说明你的理由.
(2)取AE的中点M、BD的中点N,连结MN,试判断△CMN的形状.
(1)答案:BD=AE.
证明:等边三角形ABC、DCE中,∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°,∠BCD=∠ACE,BC=AC,DC=EC,所以△BCD≌△ACE(SAS).
(2)答案:等边三角形.
证明:由△BCD≌△ACE,可得∠1=∠2,BD=AE,M是AE的中点、N是BD的中点,所以DN=EM,又DC=CE,因此△DCN≌△ECM,∴CN=CM,∠NCD=∠MCE,∠MCE+∠DCM=60°,所以∠NCD+∠DCM=60°,即∠NCM=60°,△CMN为等边三角形.