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3. (2011甘肃兰州,12,4分)如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6.则⊙O的半径为
A. 6 B. 13 C. D.
[解题思路]因为△ABC是等腰直角三角形,过点A作AD⊥BC,垂直为D,则AD必过圆心O,连结0B.根据垂径定理,BD==3,AD=BD=3,OD=AD-OA=2.在Rt△BOD中,由勾股定理可求得OB=,故选C,显然其它选项不正确.
[答案]C.
[点评]本题考查的知识点垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点.解决问题的突破点是作弦心距或作等腰直角三角形斜边上高,连结OB,构建直角三角形利用勾股定理.难度中等.