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4. (2011台湾33)如图(十五),为圆O的直径,在圆O上取异于A、B的一点C,并
连接、。若想在上取一点P,使得P与直线BC的距离等于长,判断下列四
个作法何者正确?
(A)作的中垂线,交于P点
(B)作∠ACB的角平分线,交于P点
(C)作∠ABC的角平分线,交于D点,过D作直线BC的并行线,交于P点
(D)过A作圆O的切线,交直线BC于D点,作∠ADC的角平分线,交于P点
[分析]:过A作圆O的切线,交直线BC于D点,作∠ADC的角平分线,利用角平分线的性
质定理,可解。
[答案]:D
[点评]:本题间接考察了角平分线性质定理,穿插了切线的性质(过半径的端点并与半径
垂直。难度较大。