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2.(2011年湖南衡阳16,4分)如图5,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=400 ,则∠FCD的度数为 .
[解题思路]连结OF,由题设⊙O的直径CD过弦EF的中点G,可得,所以∠FOD=∠EOD=400 ,根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可得∠FCD=200
[答案]200
[点评]由垂径定理可得:一条直线若满足①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧中的任意两个条件,就可以推出其余三个结论.由此可得直径CD平分劣弧.