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1.(2011湖南长沙,22,6分)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.
(1)求∠B的大小;
(2)已知圆心O到BD的距离为3,求AD的长.
[解题思路]
(1)根据同弧所对的圆周角相等,
有∠B=∠CAB=40°,再由∠APD是
△PBD的外角,于是可求出∠B的大小;
(2)OE过圆心且垂直于弦BD,根
据垂径定理所知,点E是BD中点,判
断出OE是△ABD中位线,最后根据中
位线性质可求得AD长.
[答案]解:(1)∵∠APD是△APC的外角,∴∠APD=∠CAP+∠C.∴∠C=∠APD-∠CAP=65°-40°=25°.又∵,∴∠B=∠C=25°.
(2)过点O作OE⊥BD,垂足为E,则OE=3.由垂径定理可知BE=DE.∵OA=OB.∴线段OE是△ABD的中位线.∴AD=2OE=6.
[点评]本题考查了圆周角性质、三角形外角、三角形中位线定义及其性质等知识.突出考查了新课标要求的核心内容.较好地实现了注重基础、考查能力的目的.难度中等.