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14.(3分)(2015•达州)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上,点D落在D′处,C′D′交AE于点M.若AB=6,BC=9,则AM的长为 .
考点: |
翻折变换(折叠问题).. |
分析: |
先根据勾股定理求出BF,再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可. |
解答: |
解:根据折叠的性质可知,FC=FC′,∠C=∠FC′M=90°, 设BF=x,则FC=FC′=9﹣x, ∵BF2+BC′2=FC′2, ∴x2+32=(9﹣x)2, 解得:x=4, ∵∠FC′M=90°, ∴∠AC′M+∠BC′F=90°, 又∵∠BFC′+BC′F=90°, ∴∠AC′M=∠BFC′ ∵∠A=∠B=90° ∴△AMC′∽△BC′F ∴ ∵BC′=AC′=3, ∴AM=. 故答案为:. |
点评: |
本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质,能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键. |