周练(18)参考答案及部分解答

一、选择题(每小题5分，共60分)：

二、填空题(每小题4分，共16分)　　　　　

13．　　　　 14．

15、　　 16、　．

三、解答题(共74分，按步骤得分)

17．解：由条件，，

，

∵，∴．

故，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

，∴

　　　　　　　　　　　　 ……8分

∵，∴，

又，∴，　　　　　　　　　 ……10分

故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

18．解：(1)至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功

∴所求概率　-------------------------------------------4分

(2)ξ的分布列为

	ξ 1 2 3 4 5 P

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---------------------------------------------8分　

19、解：(1)∵，且曲线在时取极值，

　　　　 ∴，即有．　　　　 ①　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

∵切点P(1，0)，∴P在曲线上，得

，∴．　　　　　　　　　　 ②　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3分

并且在处，切线斜率为，∴，∴，

　　　　 即：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

　　　　 由①②③解得：，∴．……6分

　(II)∵，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……7分

当或时，，当时，，

故函数在及内单调递增，在内单调递减．　 ……9分

又∵，，，，　　　　……10分

∴　，当时，，

当时，．　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

20．(1)证明：∵　是菱形，∠＝60°△是正三角形

　　又∵　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

　　(2)　∴　∠BEM为所求二面角的平面角

　　△中，60°，Rt△中，60°

　　∴　，　∴　所求二面角的正切值是2；　　　　　 10分

　(3)．14分

21、解析：(Ⅰ) 设　,

则　, 又由≥0 ,

可得P(　,) 的轨迹为　；　　　　　　　　 --------- 4 分

(Ⅱ) 由已知可得　 ,　 整理得,

由　,得.

∵，∴．∴

　,解得　. ------- 8 分

　(Ⅲ) ∵　，∴

设直线　, 依题意, ，则

分别过P、Q作PP­₁⊥ y轴，QQ₁⊥ y轴，垂足分别为P₁、Q₁，则

.

　　　　　 　由　 消去y ，得.

　　　 ∴≥　.

∵、可取一切不相等的正数，　　

∴的取值范围是(2，+).　　　　　　　　　　 --------- 12分

22．解：(I)设动点P(x，y)，由题意|x||y|=1，因为P在第一象限，

∴曲线C的方程为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分．

由题意直线OB₁，A₁B₂，…，A_nB_n+1的斜率都是1．　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

∵直线OB₁方程为，由，得，∴　　 …4分

类似直线A_nB_n+1的方程为，由，得

，∴，　　　　　　　　　 ……6分

∴，从而是以4为首项，4为公差的等差数列，　 ……7分

∴，故．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

(II)∵，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

∴

　　　　　　　　　 ……12分

∴当时，；

　 当时，．　　　　 ……14分