20. (本小题满分14分) 　　　　　 (第20题) 如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点. (1) 设点分有向线段所成的比为，证明:; 　　 (2) 设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程. 2006年杭州市第二次高考科目教学质量检测 数学参考评分标准(文科)

11. 如或R)等.　　 12. .

13.　 .　　　　　　　　　　　　　　　　 14. (24.2,0,0 )

15. (本小题满分14分) (1) 由　　　　　　　　 --- 5分 (2)

16. (本小题满分14分) 由成等差数列，　 得，即 　--- 2分 变形得　 　所以(舍去).　　　 --- 4分 (1) ; 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　--- 4分 (2) 由　 , 所以12成等比数列.　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 4分

18. (本小题满分14分) 因为中点为点在平面ABCD内的射影, 所以底面. 以为坐标原点, 所在直线为轴, 所在直线为轴, 建立空间直角坐标系(如图). (1)设, OP = h则依题意得: --- 4分 .　　　　　　　　　　　 ∴= ,　 = , 于是.= , ∴ (2)由, 得h = a, 于是, --- 5分 ∵= ,　 = , ∴.= ,　　　　　 cos<,> = =　, ∴ 直线与所成的角的余弦值为; 　(3) 设平面的法向量为m, 可得m = (0,1,0 ), 设平面的法向量为n = , 由= ,　 = , 　∴　, 解得n = (1, 2 ,), ∴ m•n = 2 , cos< m, n > = , ∵ 二面角为, ∴= 4， 解得=　，即=.　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 5分 (以传统方法解答相应给分)

19．(本小题满分14分) (1) 由奇函数可得,　　　　　　　　　　　　　　 --- 2分 x > 0时，由　① 以及　②　　　　 　　--- 4分 可得到, , 只有, ∴;　 --- 2分 (2) ,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 2分 则由(是正整数), 可得所求证结论.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 4分

20. (本小题满分14分) (1) 依题意，可设直线的方程为 代入抛物线方程得　　 　　 ① 设两点的坐标分别是 、、是方程①的两根. 所以　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　--- 2分 由点分有向线段所成的比为，得 又点与点关于原点对称，故点的坐标是，从而.--- 2分 　--- 2分 　所以　 　　　　　　　--- 2分 (2) 由 得点的坐标分别是(6，9)、(－4，4),　　 --- 2分 由 　得 所以抛物线 在点处切线的斜率为,　　　　　　　　　 --- 2分 设圆的圆心为, 方程是 则解得 则圆的方程是　 (或) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 2分