14.若2x+4y=1，则x2+y2的最小值为____________. 解析：x2+y2=(－2y+)2+y2 =5y2－2y+=5(y－)2+≥. 答案：

15.已知偶函数f(x)在［0，+∞)上为增函数，那么不等式f(x)＞f(2－x)的解集是____________. 解析：∵f(x)为偶函数，则f(|x|)＞f(|2－x|)， 即|x|＞|2－x|，得{x|x＞1}. 答案：{x|x＞1}

16.关于x的方程x2+(a2－1)x+a－2=0的两根满足(x1－1)(x2－1)＜0，则a的取值范围是____________. 解析：(x1－1)(x2－1)＜0一根大于1，一根小于1. 令f(x)=x2+(a2－1)x+a－2，则f(1)＜0. ∴－2＜a＜1. 答案：－2＜a＜1

17.(12分)当|x－2|＜a时，不等式|x2－4|＜1成立，求正数a的取值范围. 解：由|x－2|＜a，得2－a＜x＜2+a. 由|x2－4|＜1， 得－＜x＜－或＜x＜. ∴(2－a，2+a)(－，－)∪(，). ∴或 ∴0＜a＜－2.

18.(12分)已知a、b、c为不等正数，且abc=1，求证：++＜++. 证明：结论++＜bc+ac+ab 2+2+2＜2bc+2ac+2ab. 因为a、b、c为不等正数且abc=1， 所以bc+ac＞2=2. ac+ab＞2，ab+bc＞2. 所以2+2+2＜2bc+2ac+2ab. 所以原不等式成立.

20.(12分)学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需用大米1 t，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买. (1)该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少? (2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20 t时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由. 解：设该食堂每隔x天购买一次大米，则每次购买x t，设每吨每天所支付的费用为y元，则 (1)y=［1500x+100+2(1+2+…+x)］ =x++1501≥1521， 当且仅当x=，即x=10时取等号. 故该食堂每隔10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少. (2)y=［1500x.0.95+100+2(1+2+…+x)］(x≥20) =x++1426， 函数y在［20，+∞)上为增函数， ∴y≥20++1426=1451. 而1451＜1521，故食堂可接受粮店的优惠条件.

21.(12分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a、b、c∈R且a≠0)，若函数y=f(x)的图象与直线y=x和y=－x均无公共点. (1)求证：4ac－b2＞1； (2)求证：对一切实数x，恒有|ax2+bx+c|＞. 证明：(1)方程ax2+bx+c=x和ax2+bx+c=－x均无实根， 即 ①+②得4ac－b2＞1. (2)由4ac－b2＞1，知a(x+)2与同号. 所以|ax2+bx+c|=|a(x+)2+| =|a(x+)2|+||≥||＞.

22.(14分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a、b、c∈R，a＞0)，设方程f(x)=x的两个实数根为x1、x2. (1)如果x1＜2＜x2＜4，设f(x)的对称轴是x=x0，求证：x0＞－1； (2)如果|x1|＜2，|x2－x1|=2，求b的取值范围. (1)证明：设g(x)=f(x)－x=ax2+(b－1)x+1. ∴ x1＜2＜x2＜4.∴(x1－2)(x2－2)＜0， 即x1x2＜2(x1+x2)－4. 于是x0=－=(－－)=(x1+x2)－x1x2＞(x1+x2)－(x1+x2)+2=－(x1+x2)+2＞－(2+4)+2=－1，即x0＞－1. (2)解：由方程g(x)=ax2+(b－1)x+1=0，可知x1x2=＞0，∴x1、x2同号. 若0＜x1＜2，则x2－x1=2， ∴x2=x1+2＞2.g(2)=4a+2b－1＜0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ① 又|x2－x1|2=(x1+x2)2－4x1x2=－=2. ∴2a+1=，代入①式得 2＜3－2b.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ② 解②得b＜. 若－2＜x1＜0，则x2=－2+x1＜－2. ∴g(－2)=4a－2b+3＜0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③ 将2a+1=代入③式得 2＜2b－1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④ 解④得b＞. 综上，可知b＜或b＞. ●意犹未尽 五枚金币 有个叫阿巴格的人生活在内蒙古草原上.有一次，年少的阿巴格和他爸爸在草原上迷了路，阿巴格又累又怕，到最后快走不动了.爸爸就从兜里掏出5枚硬币，把一枚硬币埋在草地里，把其余4枚放在阿巴格的手上，说：“人生有5枚金币，童年、少年、青年、中年、老年各有一枚，你现在才用了一枚，就是埋在草地里的那一枚，你不能把5枚都扔在草原里，你要一点点地用，每一次都用出不同来，这样才不枉人生一世.今天我们一定要走出草原，你将来也一定要走出草原.世界很大，人活着，就要多走些地方，多看看，不要让你的金币没有用就扔掉.”在父亲的鼓励下，那天阿巴格走出了草原.长大后，阿巴格离开了家乡，成了一名优秀的船长. 一语中的：珍惜生命，就能走出挫折的沼泽地.