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22.(14分)已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a、b、c∈R，a＞0)，设方程f(x)=x的两个实数根为x₁、x₂.

(1)如果x₁＜2＜x₂＜4，设f(x)的对称轴是x=x₀，求证：x₀＞－1；

(2)如果|x₁|＜2，|x₂－x₁|=2，求b的取值范围.

(1)证明：设g(x)=f(x)－x=ax²+(b－1)x+1.

∴

x₁＜2＜x₂＜4.∴(x₁－2)(x₂－2)＜0，

即x₁x₂＜2(x₁+x₂)－4.

于是x₀=－=(－－)=(x₁+x₂)－x₁x₂＞(x₁+x₂)－(x₁+x₂)+2=－(x₁+x₂)+2＞－(2+4)+2=－1，即x₀＞－1.

(2)解：由方程g(x)=ax²+(b－1)x+1=0，可知x₁x₂=＞0，∴x₁、x₂同号.

若0＜x₁＜2，则x₂－x₁=2，

∴x₂=x₁+2＞2.g(2)=4a+2b－1＜0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又|x₂－x₁|²=(x₁+x₂)²－4x₁x₂=－=2.

∴2a+1=，代入①式得

2＜3－2b.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

解②得b＜.

若－2＜x₁＜0，则x₂=－2+x₁＜－2.

∴g(－2)=4a－2b+3＜0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

将2a+1=代入③式得

2＜2b－1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

解④得b＞.

综上，可知b＜或b＞.

●意犹未尽

五枚金币

有个叫阿巴格的人生活在内蒙古草原上.有一次，年少的阿巴格和他爸爸在草原上迷了路，阿巴格又累又怕，到最后快走不动了.爸爸就从兜里掏出5枚硬币，把一枚硬币埋在草地里，把其余4枚放在阿巴格的手上，说：“人生有5枚金币，童年、少年、青年、中年、老年各有一枚，你现在才用了一枚，就是埋在草地里的那一枚，你不能把5枚都扔在草原里，你要一点点地用，每一次都用出不同来，这样才不枉人生一世.今天我们一定要走出草原，你将来也一定要走出草原.世界很大，人活着，就要多走些地方，多看看，不要让你的金币没有用就扔掉.”在父亲的鼓励下，那天阿巴格走出了草原.长大后，阿巴格离开了家乡，成了一名优秀的船长.

一语中的：珍惜生命，就能走出挫折的沼泽地.