范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数测试题数学试卷答案

一、选择题

1. B　　 2. A　　 3. C　　 4. B　　　　 5. D　　 6. C

7. C　 8. A　　 9. B　 10. 　D　　 11. A　　 12. A

二、填空题

13. 216　 14.[-6,2]　　 15.　 1　　 16.　 155　　　 17. 　　18.　

三、解答题

19. 解：由于在R上是增函数，所以，等价于

　　　 ①………………………………………(2分)

(1)当时，，所以①式恒成立. …………………(4分)

(2)当时，，①式化为，即.…(8分)

(2)当时，，①式无解，……………………(10分)

综上，的取值范围是.…………………………………………(12分)

20. 解:(1)由题意知,, ………………①

,…………②………(2分)

由②÷①, 得, 即

由得, 即.……………(4分)

又为与的夹角, ∴, ∴.……………(6分)

(2)

……………(9分)

∵, ∴.……………(10分)

∴, 即时, 的最小值为3. ……………(12分)

21. 解：(1)依题意，第二年该商品年销售量为(11.8-p)万件，年销售收入为万元，

则商场该年对该商品征收的总管理费为万元，……(2分)

故所求函数为.…………(4分)

由11.8-p>0及p>0得定义域为.…………(6分)

(2)由得.…………(8分)

化简得，即，解得.………(9分)

故当比率在[2%，10%]内时，商场收取的管理费将不少于14万元. …………(10分)

(3)第二年，当商场的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为

，…………(12分)

因为在区间上为减函数，

所以万元. …………(13分)

故当比率为2%时，厂家销售额最大，且商场收管理费又不少于14万元. ………(14分)

22. 解：(I)证明：在上任取两数，且，

则,且，…………(2分)

∵在上是增函数，∴即，

∴.

即在区间上是增函数. …………(4分)

(II) ∵，∴…………(6分)

当时，有，∴,…(8分)

①　 当时，,无解，…………(9分)

当时，.…………(10分)

②　 当时，有，

即.

当时，，

∴或；…………(12分)

当时，而…………(13分)

综上所述，当时，原不等式的解集为且

当时，原不等式的解集为

或………(14分)

23. 解：(I)由令　　　　

解得　　　　　　　　　

即f(x)存在两个滞点0和2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(II)由题得，①

故②

由②-①得，

，即是等差数列，且　　　

当n=1时，由

(III)③

④

由④-③得