参考答案：

一、选择题：

1、B；2、C　　 ；3、A；4、A；5、D；6、A；7、B；8、C；9、C；10、B。

二、填空题：

11、3；12、60°；13、7.5；14、(3，4)；15、30°；16、；17、2；18、7.5_；19、19；20、20；21、22；22、4。

三、解答题：

23、解：(1)设A(x，0)、B(x+3，0)、C(0，y)，

根据切割线定理，

。

解得：x=1或x=(舍)。∴y=-2。

∴A、B、C三点的坐标分别是A(1，0)、B(4，0)、C(0，-2)。

(2)设过两点的抛物线为y=a(x-1)(x-4)，

∵它过点C(0，-2)，∴-2=a(0-1)(0-4)，∴a==。

∴抛物线的方程为y=(x-1)(x-4)。

24、解：(1)一个平方数的末位数字(非0)只能是1，4，5，6，9。

∴数n的末二位必然是11，44，55，66，99，

又n为平方数，∴n≡0或1(mod 4)。

而末二位是11，55，99的数同余于3(mod 4)，末二位是66的数同余于2(mod 4)。

∴a只能为4，如144=12²。

(2)若至少有连续4个4，即n=m²=t.10⁴+4444。

∴可设m=2m₁，m₁²=25t.10²+1111≡3(mod 4)。

同(1)可知，25t.10²+1111不能为完全平方数。

∴至多连续3个4。(能够做到，见(3))

(3)当k最大时，最小的具有这样性质的数为1444=38²。

25、证明：

△BEC∽△DCF，

∴。

∴△BED∽△DBF，

∴∠BED=∠DBM。

∴∠BME=∠BDM+∠DBM

=∠BDM+∠BED=∠ABD=60°。

∴由正弦定理得：2R₁=，2R₂=，

∴R₁.R₂=.==。